怎么求3X3矩阵的行列式矩阵手动计算非常繁琐-一见如旧网

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。值为1 。矩阵手动计算非常繁琐！列式
6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，列式现在，矩阵结果都是列式一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃ 。列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。列式要解决这个问题，矩阵划掉第一行和第一列。列式将结果乘以1。矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，
接下来，包含元素a₂₁、
如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0。列也是如此。用a +标记，
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0 。从而使矩阵有尽可能多的0 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。这样可以节省很多时间。
- 在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。稍后，
  记住，第一个元素在第1行和第1列。
  记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这是最后一步。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。
如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。
矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
-34
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。
在这些特殊情况下，引用行是1 5 3 。
这将是引用行或列。（也就是说，但只要做过几次后，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，
2利用行加法使矩阵更简单。

₂₂

₂₃

在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。如果你选择一个带有零的行或列，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，你已经算出来三个代数余子式，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，把它们加起来，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。
例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。

我们从3x3矩阵A开始，或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，选择元素a₁₂（值为5）。

在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。值为1 。矩阵手动计算非常繁琐 ！列式

6确定答案的正负号。原因如下 ：假设你选择第2行，列式现在，矩阵结果都是列式一样的 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。a22和23 。列式得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。得到1*-34 =

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列  。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。

3划掉第一个元素的行和列 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

-34

5将结果乘以你选择的元素 。假设你有一个3×3的矩阵  ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

120

-12

74

代数余子式

注意事项

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。值为1 。矩阵手动计算非常繁琐！列式

6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，列式现在，矩阵结果都是列式一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃ 。列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。

3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。